Ответы I часть. Повторение  5—6 класс

1. Натуральные числа—это числа, которые используют при счёте предметов. Натуральные ряд—натуральные числа, записанные в порядке возрастания, без пропусков. Свойства:

 1). Бесконечен

 2). Нет наибольшего

 3). Каждое следующее на  1 больше предыдущего.

 4). Выполнимы действия сложения и умножения. При сложении (умножении) натуральных чисел получается число натуральное.

2.      Цифры—знаки для записи чисел. Десятичная система счисления –  10 цифр, позиционная—одна и та же цифра имеет различное значение в зависимости от того места (позиции), где она расположена в записи числа.

3.      Цифры в записи числа слева разбивают по  3 на классы: единиц, тысяч, миллионов, миллиардов и   т. д. Разряды: единицы, десятки, сотни.  2345=2· 1000+3·100+4·10+5.

4. Болшее число в натуральном ряду расположено правее. Если первое число меньше второго, а второе меньше третьего, то первое меньше третьего.

5.  1) переместительный: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется;  2) сочетательный: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому прибавить сумму второго и третьего. Разностью чисел a и b называют такое число, которое при сложении с числом b даёт число а.

6.  1) переместительный…  2) сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое умножить на произведение второго и третьего. Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

7. Степень—произведение нескольких равных множителей. Основание—повторяющиеся множители, показатель—их количество, степень—результат умножения.

8.  4 свойства: деление на  1, на само себя, деление  0 на число. НА  0 ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!

9. При делении f на p в частном получилось q и в остатке R. q—неполное частное.

Площади:  1мм ², 1см ², 1дм ²,  1м ², 1а,  1га, 1км ².

Объёма:  1мм ³,  1см ³, 1дм ³(литр),  1м ³, 1км ³. Массы:  1мг,  1г,  1кг,  1ц,  1т.

Времени: 1с,  1мин,  1ч,  1сутки,  1 неделя,  1мес.,  1год.

11.  1)Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

 2) если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое делится на третье.

3)Если каждое из двух чисел делится на данное число, то и сумма и разность делятся на данное число.

4) Если одно из двух чисел делится на данное число, а другое не делится на данное число, то сумма и разность не будет делиться на данное число.

12. Число делится на 2,  если оно оканчивается на  0, 2, 4, 6 или 8.

Число делится на  4, если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4.

Число делится на  5, если оно оканчивается на  0 или 5.

Число делится на  10, если оно оканчивается на 0.

Если сумма цифр числа делится на  3 (на  9), то и число делится на  3 (на 9).

Если число одновременно делится на  2 и  3, то оно делится на 6;

 ...на  3 и  4, ...на 12;

...на  2 и  9, …на 18.

13. Простые числа имеют только  2 делителя:  1 и само себя; составные—больше двух делителей. Разложить число на простые множители—значит представить его в виде произведения простых делителей или их степеней.

14. Число, на которое данное число делится без остатка, называется делителем данного числа. Наибольшее число, на которое делится каждое из данных чисел—НОД. Взаимно простые числа—числа, НОД которых равен  1.Кратные—числа которые делятся без остатка на данное число. НОК—наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел.

15. Дробь обозначает часть единицы. Знаменатель показывает на сколько частей делится единица, числитель—сколько таких частей берётся.

16. Если числитель и знаменатель дроби умножить(приведение дроби к новому знаменателю) или разделить (сокращение) на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

17. Привести дроби к общему знаменателю и сложить (вычесть) числители—новый числитель, знаменатель оставить тем же. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше; ... одинаковыми числителями—...знаменатель которой меньше.

18. Правильная дробь—числитель меньше знаменателя, неправильная—больше или равен. Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, знаменатель—произведению знаменателей. Чтобы разделить дробь на дробь, можно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

19. Чтобы найти часть от целого, надо целое умножить на дробь. Чтобы найти целое по его части, надо число разделить на соответствующую ему дробь.

20. Смешанная дробь состоит из целой и дробной части. Выделение целой части—деление числителя на знаменатель с остатком, неполное частное—целая часть, остаток—числитель, знаменатель не меняется. Представление в виде неправильной дроби—целая часть умножается на знаменатель и складывается с числителем—новый числитель, знаменатель не меняется.

21. При сложении складываются отдельно целые и дробные части, при вычитании—из целого вычитают целое, из дробного дробное.

22. Представить в виде неправильной дроби.

23. —частное от деления суммы нескольких чисел на количество этих чисел.