Ответы II часть. Повторение  5—6 класс

1. Отношение—частное двух ≠  0 чисел. Сами числа—члены отношения. Отношение чисел и одноимённых величин—число, отношение разноимённых величин—новая величина.

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и тоже число, ≠  0. Масштаб показывает во сколько раз длина линии на местности >, чем длина этой же линии на бумаге.

2. Чтобы разделить число в данном отношении, можно разделить число на сумму членов отношения и результат умножить на каждый член отношения.

3. Пропорция—равенство двух отношений. Крайние и средние члены.

Произведение крайних членов равно произведению средних.

4. Две величины называют прямо (обратно) пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

5. Процент — это сотая часть числа.

Процент числа: число умножить на процент, выраженный дробью.

Число по проценту: число разделить на процент, выраженный дробью.

Процентное отношение: выразить отношение чисел в процентах.

6. Круговая диаграмма –наглядное представление соотношений между величинами в виде частей круга.

Столбчатая—в виде прямоугольников с одинаковой шириной.

График—линия, соединяющая точки на координатной плоскости.

7. Z—натуральные числа, им противоположные и  0.

8. Противоположные числа отличаются только знаком, расположены на равном расстоянии от  0, но в разных направлениях. Модуль числа—расстояние от  0 до числа на координатной прямой.

Модуль величины—сама величина, если она неотрицательная, и противоположная ей величина, если она отрицательная.

9. Из двух чисел больше то, которое расположено правее на координатной оси.

Сложение с одинаковыми знаками—надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.

Сложение с разными знаками—надо из большего модуля вычесть меньший и перед разностью поставить знак слагаемого с большим модулем..

Разность a и b есть сумма числа а и числа , противоположного числу b.

10. Умножение (деление) с одинаковыми знаками—произведение (частное) модулей со знаком «+».

Умножение (деление) с разными знаками—произведение (частное) модулей со знаком «-».

11. Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок все знаки сохраняются, если «-» - меняются на противоположные.

12. …- прямая, на которой заданы начало отсчёта, направление отсчёта и единичный отрезок.

Начало отсчёта – точка, соответствующая числу  0. Число на координатной оси, соответствующее данной точке, наз. координатой точки. Записывают:   А( 4).

…+ 2—вправо на  2 единичных отрезка, - 7 влево на  7 ед. отрезков.

13. Числовое выражение—запись, в которой используются числа, знаки арифметических действий и скобки. Значение числового выражения—результат последнего действия.

Буквенное выражение—числовое выражение, в котором некоторые числа заменены буквами.

Значение буквенного...- значение числового выражения, которое получится если вместо переменной поставить число.

Формула—запись математических законов с помощью буквенных выражений.

14. Коэффициент—числовой множитель буквенного произведения.

Подобные слагаемые—слагаемые, содержащие одинаковые буквенные множители.

Чтобы привести подобные слагаемые надо сложить их коэффициенты и полученное число умножить на общий буквенный множитель.

15. Уравнение—равенство с переменной.

Корень уравнения—значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Решить уравнение— значит найти все его корни или доказать, что их нет.

16. Дроби, у которых знаменатель является степенью числа  10, можно записать без знаменателя. Целую часть от дробной отделяют запятой, если дробь правильная, целая часть равна  0. После запятой числитель дробной части должен иметь столько же  цифр, сколько нулей в знаменателе.

Разряды: слева от запятой как в натуральном числе, справа—десятые, сотые, тысячные и т.д.

17. Десятичную в обыкновенную: дробную часть записать в числителе, а в знаменателе степень числа  10, показатель которой равен количеству знаков после запятой.

Обыкновенную в десятичную: разделить числитель на знаменатель уголком.

18. Из двух десятичных дробей больше та, целая часть которой больше, если целые части равны, то больше та, у которой десятые больше, если десятые равны, то больше та, сотые которой больше …

Чтобы сложить (вычесть) две десятичные дроби надо уравнять количество знаков после запятой, затем  сложить (вычесть) столбиком как натуральные числа, в ответе запятую поставить под запятой.

19. Перемножить дроби, не обращая внимание на запятые, отделить запятой столько знаков справа, сколько их было после запятых в обоих множителях вместе.

Деление на натуральное число выполняется так же, как деление натуральных чисел, но после окончания деления целой части надо в частном поставить запятую. Деление на десятичную дробь: в делимом и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, затем разделить на натуральное число.

20. Если после данного разряда стоит цифра >  5, то округляют с избытком (+ 1), если <, то —с недостатком.

Сложение и вычитание: округлить числа с одинаковой точностью и сложить (вычесть).

Значащая цифра—первая (слева направо), отличная от  0 цифра и все следующие за ней.

Умножение и деление: округлить с точностью до одной и той же значащей цифры, перемножить (разделить) и результат округлить до той же значащей цифры.

21. Рациональные Q — это такие числа, которые можно представить в виде отношения  целого и натурального чисел.

22. - десятичная дробь, в которой после запятой бесконечно повторяется один и тот же набор цифр. 

23. Иррациональные числа—бесконечные непериодические десятичные дроби.

Действительные R—рациональные и иррациональные числа.

24. Координатная плоскость—две перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в начале отсчёта.